列方程解决问题（四）
高一小学 许诺
【教学目标】
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问 题。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
3、 体会利用等量关系分析解决问题的优越性。
【教学重难点】
能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。
【教学过程】
- 预学新知，自主探究。
- 最近我们都在学什么？
（1）关于解决问题，我们的老祖宗特别有研究。我国古代第一本数学专著就介绍了246个与生活、生产相关的数学问题。又因为这本专著共分九章，故名《九章算术》。
（2）书中记载了这样一道数学题。“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?”诶，这道题的意思谁能读懂呢？
是啊，这道题用古汉语写的，题意不太容易理解。许老师把它转化成我们容易理解的形式，现在你们能读懂了吗？
2、最近许老师就遇到这样一个问题（出示ppt：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？）
（1）这就是我们预学单的第一题，课前老师让大家尝试解决，大家的方法非常丰富。
【方法一】
解:设一共取了X次。7X=4X+9 X＝3 7×3=21（个）
网球21个，也就是羽毛球有21个。
这个方程大家都同意吗？那方程的左右两边都表示什么呢？
当然我们也可以计算出羽毛球的个数，或者将这种方法作为检验。4×3+9=21（个）
【方法二】
7X-4X=9 求出X等于？网球的个数？
这道题的等量关系式又是什么呢？
为什么网球数减去取走的羽毛球数就等于剩下的羽毛球数了呢？
网球数和羽毛球数之间有什么关系吗？
所以，7X不仅表示原来的网球数，还可以表示原来的羽毛球数。
【方法三】
7X-9=4X 求出X等于？网球的个数？
根据什么样的等量关系式列出方程的？
原羽数（原网数）—剩羽数=取羽数
（2）小结：同一个问题，有这么多方法可以解决，这叫一题多解。那是不是方法越多就越好呢？你们觉得哪一种方法最好？为什么？
是啊，题目中告诉了我们羽毛球和网球数量相等，我们就以此为等量关系，列出方程。这样的方程好算、易懂，是顺着题意的。
3、在这道题中，羽毛球取了若干次，还剩下9个。还有剩余，我们就把它就叫“盈”。（板书：盈）
二、深入研究，对比练习。
1、接下来，许老师把题目变一变，每次取出7个网球不变，只不过现在每次取出5个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，还剩下6个羽毛球，问一共取了几次呢？网球和羽毛球原来各有多少个？
（1）请你用最佳方程解决这个问题
解：设取了X次。7X=5X+6 解出X=3 网球有7×3=21（个）
能理解这里为什么+6吗？所以等量关系式？
（2）你发现了吗？还是取3次，剩下的羽毛球从9个变成了6个，这是为什么呢？每次比原来多取了一个，取了3轮，总共多取了3个，剩下的也就少了3个。
- 还能再变一变？每次取出7个网球不变，我们把每次取出的羽毛球再增加一个，取出6个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，猜猜看，羽毛球还会剩下几个呢？为什么？羽毛球还剩3个，一共取了几次？
（1）那么这道题请你列一个方程你会怎么列？7X=6X+3为什么加3？
（2）小结：随着取走的羽毛球越来越多，剩下的羽毛球数越来越少，不过不管怎么变化，要表示原来的羽毛球数，就要用取走的羽毛球数加上剩下的羽毛球数。
- 再变一变，看看接下来会发生什么？还是这些网球和羽毛球，每次取出7个网球不变，羽毛球改成取几个？也取7个？会怎么样？那改成取几个？取8个。取了若干次后，网球没有了，想想看，这时候羽毛球会？还会有剩余吗？为什么？那会出现什么情况呢？羽毛球还少3个，一共取了几次？
（1）前面三道题，羽毛球每次取4个、5个、6个，最后剩下几个，我们称之为盈。而现在，羽毛球还少3个，我们称之为亏。那么这一类问题我们统称为盈亏问题。
（2）我们的方程该怎么列呢？7X=8X—3 依据哪一个等量关系式？为什么减3？
- 还能再变吗？羽毛球每次取几个？
- 每次取9个羽毛球，最后羽毛球呢？
实际上有9x这么多个羽毛球吗？所以我们还需要？
（2）小结：每次取走的羽毛球越来越多，当取走的羽毛球的总数比原有的羽毛球数还要多的时候，这时候出现了什么情况？（羽毛球数是不够的）要表示原来的羽毛球数，就要用取走的羽毛球减去少的个数、亏的部分。
5、总结：你们看，数量相等的网球和羽毛球，取相同的次数，可能正好全部取完，也可能取了几次还有剩余，还可能取了几次以后还少几个，这是因为？
是啊，每次取的个数是在变化的，那什么是不变的呢？
我们就是根据这不变找出等量关系、设未知数、列出方程的。看来解决盈亏问题的关键还是要在变化之中找不变。
三、拓展练习,强化巩固.
下面这道题，你们来试试看。完成练习单的第一题。
1、盒子里的红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次？白球和红球原来各有多少个？
（1）解：设一共取了X次
5X=3X+6 X=3 红球：5×3=15（个）
红球有15个，那么白球也是15个。
当然我们也可以计算白球的个数得出答案。或者将它作为检验的方法。
3×3+6=15（个）
谁能读懂他的方程？等量关系式？这属于盈亏问题中的哪一类？
（2）刚才我们解决的，都是数量相等的两种物品，由于分配方案不同而出现的盈亏现象，而下面这道题，只有一盒糖果，只有一种物品在分配，我们又该怎么解决呢？
2、一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完，一共有几个小朋友？这盒糖果有多少颗？
（1）解：设一共有X个小朋友
6X+14=8X X=7 7×8=56（个） 还可以怎样计算出糖果数？
（2）也就说方程的左边表示的是？方程的右边表示的是？无论怎么分配，什么是不变的呢？糖果的数量不变。
四、总结全课
今天你有什么收获？
解决盈亏问题的关键：在变化之中找不变。
【板书设计】
列方程解决问题
（易懂、好算） ——盈亏问题
解：设……
等量关系式 等量关系式
方程1 方程2
x＝…… 等量关系式
网球数 方程3
羽毛球数
